Quels paramètres influent sur le vol des montgolfières?

Plus on veut aller haut, plus le poids de la montgolfière doit être léger. Il faut donc à la fois alléger au mieux la masse de la montgolfière mais aussi la masse de l’air interne en le chauffant. Si on veut dépasser des limites, il faut utiliser un autre gaz plus léger que l’air.

Vérifions qu’il existe bien une altitude maximum. On cherche à quelle altitude notre grande montgolfière ne pourra plus voler. C’est un calcul tout à fait théorique, on ne s’occupe pas du poids du carburant qu’il faudrait emporter et on suppose la température interne du ballon constante.

La pression atmosphérique et la température extérieure diminuent avec l’altitude.

Nous avons vu d’une part que si la température extérieure diminue alors la montgolfière volera plus facilement. D’autre part, si la pression externe et interne (car elles communiquent) diminue, alors la masse de l'air déplacé par le ballon se réduit avec l'élévation du ballon donc la poussée d’Archimède diminue. En même temps, de l'air s'échappant de l'enveloppe du ballon lorsque la pression atmosphérique diminue, le poids de la montgolfière diminue aussi quand la pression diminue. Les variations sont donc complexes mais le point d'équilibre sera atteint lorsque le poids de la montgolfière sera supérieur au poids de l'air déplacé. Nous allons donc calculer les valeurs de poids et de poussée d’Archimède à différentes altitudes (P et T fixés en fonction de l’altitude).

 

On cherche l’altitude maximum pour laquelle : 
 Pa = Pma
ρext V  = mv + ma
 

Pour cela, on trace les deux courbes de poids et de poussée d’Archimède en fonction de l’altitude.

Soit :

• mv = 0.066 kg 

• V= 0.418 m3

• Ti = 60°C

• R = 8,31 J.mol-1.k-1 : constante des gaz parfaits

• M = 28,96.10-3 kg/mol : masse molaire de l’air sec

On a :

ma = 
 

 

On utilise des données externes issues de Wikipedia pour avoir les valeurs de P (pa) et Te ( °k) en fonction de l’altitude

On calcule sur Excel  les valeurs des deux fonctions (ma + mv) et (ρext * V ) à diverses altitudes.
On trace ensuite les courbes pour trouver le point où elles s’intersectent.

On trouve ainsi dans cet exemple que l’altitude maximum est à 7000m.