Quels paramètres influent sur le vol des montgolfières?
TPE - Mathématiques, Physique - Matière et forme
Interprétation: Théorie physique
Nous nous plaçons dans le référentiel terrestre (axe des ordonnées dirigé vers le haut) pour faire le bilan des forces extérieures exercées sur la montgolfière :
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le poids de la montgolfière et de l’air contenu à l’intérieur de son enveloppe (dirigée verticalement vers le bas)
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la poussée d’Archimède dans l’air (dirigée verticalement vers le haut)
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les forces de frottements de l’air (dans le sens opposé au vecteur vitesse)
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la force du vent (nous la supposerons nulle dans les calculs suivant )
Considérons qu’il n’y a pas de force de vent. Nous pouvons distinguer 3 phases dans le vol de la montgolfière :
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La montée: durant cette phase, la montgolfière subit une accélération non nulle verticale vers le haut.
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L’équilibre en hauteur : une fois en équilibre, la montgolfière se laisse porter par l’air. Le vecteur accélération est alors nul. Il n’y a pas de forces de frottements car la vitesse d’accélération est nulle.
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La descente : durant cette phase, la montgolfière subit une accélération non nulle verticale vers le haut.
On remarque que pour que la montgolfière puisse décoller, il faut que la force d’Archimède soit plus grande que le poids total de la montgolfière.
Conclusion sur le rôle des paramètres dans la sustentation des montgolfières
La montgolfière en sustentation est soumise à deux forces, son poids et la poussée d’Archimède.
Etant donné que la montgolfière est ouverte en bas, on suppose par approximation que la pression intérieure est égale à la pression extérieure.
La formule de la poussée d’Archimède nous apprend que cette force est proportionnelle au volume et à la densité du fluide déplacé. Elle ne dépend pas de la forme ni de la masse de l’objet déplacé. D’autre part la masse volumique varie en fonction de la pression extérieure. Ainsi la poussée d’Archimède dépend de 4 paramètres : température extérieure et température intérieure, volume et pression. Elle ne dépend pas de la forme.
Le poids dépend de la masse à vide et de la masse de l’air chaud qui dépend elle-même du volume, de la température et de la pression intérieure.
Nous pouvons en conclure théoriquement que 5 paramètres interviennent directement dans les conditions de sustentation de la montgolfière:
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le volume
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la masse
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la température interne
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la température externe
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la pression
Et il existe des relations de dépendance entre ces paramètres.
D'autre part, nous pouvons aussi en conclure que le paramètre de la forme n’intervient pas directement dans les conditions de sustentation.