Quels paramètres influent sur le vol des montgolfières?
TPE - Mathématiques, Physique - Matière et forme
Interprétation: Théorie physique
Un gaz est un des trois états de la matière (solide, liquide et gaz). Un gaz n’a ni volume propre ni forme propre, il est donc expansible et compressible. C’est un fluide, comme le liquide.
Approche thermodynamique
L’air est assimilé à un gaz parfait, il vérifie alors plusieurs lois :
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Loi de Boyle-Mariotte : à température constante, le produit de la pression p par le volume V : pV est considéré comme constant lorsque la pression est faible.
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Loi d’Avogadro : tous les gaz parfaits ont le même volume molaire dans les mêmes conditions de pression et de température.
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Loi de Charles : à volume constant, la pression est proportionnelle à la température.
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Loi de Gay-Lussac : à pression constante, le volume est directement proportionnel à la température.
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La loi de Dalton : la pression totale exercée par un mélange de gaz est égale à la somme des pressions que chaque gaz exercerait s’il était seul.
L’équation des gaz parfaits, ou loi des gaz parfaits, résulte de la combinaison des lois précédentes. Elle relie entre elles les variables de pression, température, volume et nombre de mole du gaz :
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R constante des gaz parfaits, R = 8,3144621 J⋅mol-1⋅K-1
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P pression (en Pa)
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V volume (en m3)
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T température (en °k, degré Kelvin)
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n quantité ou nombre de moles du gaz (en mol)
n = m / M, avec m masse (en kg) et M masse molaire (en kg.mol-1)
Or la masse volumique ρ d’un gaz de masse m et de volume V, est donnée par la formule suivante :
A l’aide de l’équation des gaz parfaits, on trouve ainsi :
M masse molaire et R constante des gaz parfait étant fixe, ainsi ρ est proportionnel à P/T.
Donc ρ diminue quand P diminue ou quand T augmente.
A retenir:
Loi des gazs parfaits:
PV=nRT
on en deduit donc:
Description microscopique
Sur le plan microscopique, la théorie cinétique des gaz exprime ainsi le comportement d’un gaz parfait : un gaz parfait est un gaz dont les molécules n'interagissent pas entre elles en dehors des chocs et dont la taille est négligeable par rapport à la distance intermoléculaire moyenne. Lorsque la pression décroît, la fréquence des collisions diminue, et d’autre part la vitesse moléculaire est une fonction croissante de la température. Plus la température est haute, plus les molécules s’agitent et donc plus le volume est grand ou plus la pression est grande. On voit donc aussi au niveau microscopique que le volume, la pression et la température sont liés par des relations physiques.
Valeurs usuelles de pression et de température en fonction de l’altitude
Pour connaitre la pression et la température en fonction de l’altitude dans la troposphère, nous pouvons nous référer aux valeurs usuelles (cf tableau).
Bilan
Tableau : variation de pression et de température en fonction de l’altitude dans la troposphère (extrait de Wikipedia)
Ainsi, la loi des gaz parfaits montre une caractéristique très importante de l’air : l'air est un fluide compressible, c'est à dire que sa masse volumique ρ varie en fonction de la pression et de la température.
Remarquons qu’il existe aussi des gaz qui ont une masse volumique inférieure à celle de l’air (cf Tableau 2 sur la densité des gaz plus léger que l’air).
Tableau 2 : Densité par rapport à l’air de quelques gaz
Rappel : la densité d'un gaz par rapport à l'air est le rapport de la masse d'un volume V de ce gaz à la masse d'un égal volume d'air pris dans les mêmes conditions de température et de pression.